백준 1389 케빈 베이컨의 6단계 법칙 Python

문제설명

케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.

예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?

천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.

케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.

오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.

예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.

1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.

2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.

3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.

4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.

마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.

5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.

BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

제한사항

• N (2 ≤ N ≤ 100)
• M (1 ≤ M ≤ 5,000)

입력

첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.

예제

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이 문제의 key포인트

-> BFS의 성질을 잘 파악하면 풀 수 있는 문제라고 생각한다.

BFS함수에 시작할 노드를 넘겨주면 시작노드에서 시작해서 각 노드에 도착하는데 필요한 거리를 구할 수 있다는 점을 이용하면 된다. 

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자료구조 및 알고리즘: BFS

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문제풀이

첫번째 풀이

코드(완성코드, 맞았습니다!!, 296ms)

import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline
N, M = map(int, input().split())

graph = [[] for _ in range(N + 1)]
for i in range(M):
    u, v = map(int, input().split())
    graph[u].append(v)
    graph[v].append(u)

# 인접정점 오름차순 방문
for j in range(N + 1):
    graph[j].sort()

def check_baken(s): # BFS
    queue = deque([])
    queue.append([s, 0])
    global count
    visited[s] = True # 방문처리

    while queue:
        cur, cnt = map(int, queue.popleft())
        if cur == end:
            return cnt
        for i in graph[cur]:
            if not visited[i]:
                queue.append([i, cnt + 1])

result = []
for start in range(1, N+1): # 모든 유저의 kebin baken 수 세기
    baken = 0
    for end in range(1, N+1): # 유저 한명의 kebin baken 수 세기
        visited = [False] * (N + 1)
        count = 0
        if end == start: # 본인 -> 본인 케이스 제외
            continue 
        baken += check_baken(start) # 출발지
    result.append(baken)

temp = min(result)
print(result.index(temp) + 1) # 케빈베이컨 수가 가장 작은 사람 출력

처음에 생각했던 알고리즘은 i번째 사람의 케빈 베이컨 수를 구하기 위해 i번째 사람을 제외한 나머지 사람들에게 가는 최단거리를 각각 계산하는 방식으로 구현하였다. 따라서 한 사람의 케빈 베이컨 수를 구하기 위해 BFS를 N-1번 돌리는 것이다. 코드를 보완하고 보니 이렇게 비효율적일 수가 없는 코드다..

-> BFS를 실행하는 수: (N-1) * N번

 

두번째 풀이

코드(완성코드, 맞았습니다!!, 92ms)

# BOJ 1389 케빈 베이컨의 6단계 법칙
# 92ms
# 32452KB
'''
굳이 각 사람마다 출발점과 목적지로 케빈 베이컨 수를 구하게 이중 for문 처리해줄 필요 없이
BFS함수에 출발점만 주면 출발점에서 그래프에 연결된 모든 노드에 도착하는 거리를 각각 num에 저장할 수 있으므로
함수를 다 돈 뒤에 num의 합을 구하면 그게 start번째 사람의 케빈 베이컨 수가 된다.
'''

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline
N, M = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(N + 1)]
for i in range(M):
    u, v = map(int, input().split())
    graph[u].append(v)
    graph[v].append(u)

def check_bacon(s): # BFS
    queue = deque([s])
    num = [0] * (N + 1)
    visited[s] = True # 방문처리

    while queue:
        cur = queue.popleft()
        for i in graph[cur]:
            if not visited[i]:
                num[i] = num[cur] + 1 # i까지 가는 거리 계산
                queue.append(i)
                visited[i] = True

    return sum(num)

result = []
for start in range(1, N+1): # 모든 유저의 kevin bacon 수 세기
    visited = [False] * (N + 1)
    bacon = check_bacon(start) # 출발지
    result.append(bacon)

print(result.index(min(result)) + 1) # 케빈베이컨 수가 가장 작은 사람 출력

한 사람의 케빈 베이컨수를 계산할 때 BFS함수를 여러 번 실행할 필요 없이

1. BFS함수에 시작점을 전달해주고

2. BFS함수에서 전달받은 시작점에서 각 노드에 도착하는데 걸리는 거리를 저장할 num 배열을 만들고

3. 다음 노드(i)에 방문할 때마다 현재 노드(cur)에서 다음 노드로 가는데 걸리는 거리를 업데이트한다.

4. while문을 다 돌고 이렇게 구한 num을 sum해서 return하면 이 값이 start번째 사람의 케빈 베이컨 수가 된다.

예를 들어 예제 1번의 경우, 1번 사람의 num은 [0, 0, 2, 1, 1, 2] 이 된다.

2번에게 가는 거리: 2

3번에게 가는 거리: 1

4번에게 가는 거리: 1

5번에게 가는 거리: 2

따라서 1번 사람의 케빈 베이컨 수는 sum(num) = 2 + 1 + 1 + 2 = 6이 된다.

 

-> BFS를 실행하는 수: N번

이게 훨씬 효율적인 코드가 된다. 시간도 200ms 더 빨라졌다!