Level 2 - 점프와 순간 이동 Python

문제 설명

OO 연구소는 한 번에 K 칸을 앞으로 점프하거나, (현재까지 온 거리) x 2 에 해당하는 위치로 순간이동을 할 수 있는 특수한 기능을 가진 아이언 슈트를 개발하여 판매하고 있습니다. 이 아이언 슈트는 건전지로 작동되는데, 순간이동을 하면 건전지 사용량이 줄지 않지만, 앞으로 K 칸을 점프하면 K 만큼의 건전지 사용량이 듭니다. 그러므로 아이언 슈트를 착용하고 이동할 때는 순간 이동을 하는 것이 더 효율적입니다. 아이언 슈트 구매자는 아이언 슈트를 착용하고 거리가 N 만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다. 단, 건전지 사용량을 줄이기 위해 점프로 이동하는 것은 최소로 하려고 합니다. 아이언 슈트 구매자가 이동하려는 거리 N이 주어졌을 때, 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값을 return하는 solution 함수를 만들어 주세요.

예를 들어 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다.
아이언 슈트를 입고 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 갈 수 있는 경우의 수는 여러 가지입니다.

• 처음 위치 0 에서 5 칸을 앞으로 점프하면 바로 도착하지만, 건전지 사용량이 5 만큼 듭니다.
• 처음 위치 0 에서 2 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 3 만큼 듭니다.
• 처음 위치 0 에서 1 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 1) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 2로 이동됩니다. 이때 다시 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2 만큼 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 2 만큼 듭니다.

위의 3가지 경우 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가기 위해서 3번째 경우가 건전지 사용량이 가장 적으므로 답은 2가 됩니다.

제한 사항

• 숫자 N: 1 이상 10억 이하의 자연수
• 숫자 K: 1 이상의 자연수

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1
위의 예시와 같습니다.

 

입출력 예 #2
처음 위치 0 에서 1 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 1) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 2로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 위치3으로 이동합니다. 이때 다시 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 3) x 2 이동할 수 있으므로 위치 6에 도착합니다. 이 경우가 건전지 사용량이 가장 적으므로 2를 반환해주면 됩니다.

 

입출력 예 #3
위와 같은 방식으로 합니다.

---

이 문제의 key포인트

-> N이 될 수 있는 최대 수는 10억이다: 시간복잡도 주의(완탐X)

 

---

자료구조 및 알고리즘: 그리디

---

풀이

처음에는 각 위치에서 점프나 순간이동을 했을 경우 소모된 배터리양을 각각 구하는 완전탐색 법을 생각했다.
하지만 완탐을 돌리면 시간복잡도가 O(2^N)으로 너무 크고 이때 N이 최대 10억이 될 수 있으므로 이 방법으로는 효율성 검사에서 실패할 것이라고 판단했다.
    
규칙을 살펴보니 n이 1이 될 때까지 "n이 2로 나누어지면 n을 2로 나누고, 아니면 1을 빼서 2로 나누어지게 만들기"를 반복하면 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값을 구할 수 있다는 것을 알게 되었다. 최적의 방법을 이용해서 문제를 풀어내므로 그리디 알고리즘이라고 할 수 있을 것 같다. 이 방법을 이용하면 시간복잡도가 O(logN)이 되므로 위의 방법보다 훨씬 빠르게 문제를 풀 수 있다.

 

i) N = 5일 경우

5 - 1 = 4

4 // 2 = 1  <- 마지막이라서 건전지 사용량 추가

1을 빼줄때마다 점프를 하는 것이므로 건전지 사용량을 1씩 더해주고 마지막에 1이 되어야하므로 1을 더 더해주면 이 경우 최솟값은 2가 된다. 

 

ii) N = 5000일 경우

5000 // 2 = 2500

2500 // 2 = 1250

1250 // 2 = 625

625 - 1 = 624

624 // 2 = 312312 // 2 = 156156 // 2 = 7878 // 2 = 39

39 - 1 = 38

38 // 2 = 19

19 - 1 = 18

18 // 2 = 9

9 - 1 = 8

8 // 2 = 44 // 2 = 2

2 // 2 = 1  <- 마지막이라서 건전지 사용량 추가

따라서 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값은 5가 된다. 

 

완성코드

def solution(n):
    ans = 1
    while n > 1: 
        if n % 2 == 0: # 2로 나누어지면 나누기
            n //= 2
        else: # 2로 나누어지지 않으면 n에서 1을 빼고 건전지 사용량 1 추가
            n -= 1
            ans += 1

    return ans